Его отец, Арсений Тарковский, – советский поэт и переводчик, лауреат Госпремии СССР, а также госпремий Туркменской ССР и Каракалпакской АССР. Во время Великой Отечественной войны работал в армейской газете «Боевая тревога». Первые стихотворения Тарковского были напечатаны, когда поэту было около 50 лет. Опубликовал сборники «Перед снегом», «Земле земное», «Вестник», «Стихотворения», «Зимний день», «Избранное», «От юности до старости». Арсений Тарковский был трижды женат, Андрей и Марина – его дети от союза с первой женой Марией Вишняковой.