Дюмон начинал свою карьеру в качестве трубача, но прославился на рубеже 1960-х гг., когда уговорил звезду Эдит Пиаф исполнить одну из его композиций. С тех пор песня «Non, je ne regrette rien» известна во всем мире. Для Дюмона это стало началом плодотворного сотрудничества с Пиаф, в результате которого появилось более 30 песен, в том числе «Mon dieu» и «Les flonflons du bal». «Моя мать родила меня, но Эдит Пиаф привела меня в мир», – говорил Дюмон.