Ливанов родился 19 июля 1935 г. в Москве. Окончил Театральное училище имени Щукина. Дебютировал в кино в 1959 г., снимался в фильмах «Город на заре», «Неотправленное письмо», «Слепой музыкант» и др. Наиболее известен по роли Шерлока Холмса в цикле телефильмов Игоря Масленникова «Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона». Звания народного артиста РСФСР был удостоен в 1988 г.