Нападающий Артем Дзюба является воспитанником «Спартака». В составе клуба он дебютировал в 2006 году в матче Кубка России с екатеринбургским «Уралом», а в чемпионате России — в том же году в матче с раменским «Сатурном» (1:1). Впервые в стартовом составе «красно-белых» Дзюба появился в ответном матче Кубка России с «Уралом». В первом сезоне провел восемь матчей, но голов забить не смог.
Дебютный мяч забил 15 апреля 2007 года во встрече чемпионата России с «Томью».
В 2009 году его отправили в аренду в «Томь», и произошло это из-за скандала. У одноклубника Владимира Быстрова на сборах в Австрии украли порядка $1 тыс. Быстров обнаружил эту сумму в карманах Дзюбы, который позднее не раз говорил, что его подставили. Руководство «Спартака» встало на сторону Быстрова и, чтобы не допустить конфликта в команде, отправило Дзюбу в аренду.
В оставшихся десяти играх игрок забил за «Томь» три мяча и на следующий сезон вновь отправился в томский клуб. Во втором сезоне за «Томь» стал основным форвардом команды, записав на свой счет десять голов.
В 2011 году Дзюба вернулся в «Спартак», став одним из ведущих игроков команды. В ноябре 2012-го, после поражения от московского «Динамо» (1:5), футболист в ответ на просьбу журналиста дать комментарий бросил фразу: «Да вон, пусть говорит наш тренеришка!» В тот момент командой руководил испанский специалист Унаи Эмери, после этого проигрыша он покинул пост.
Следом испанец возглавил испанскую «Севилью», с которой трижды выиграл Лигу Европы. Впоследствии Дзюбе эту фразу не раз припоминали.
В сезоне 2013/14 Дзюба не вписался в тактическую схему главного тренера «Спартака» Валерия Карпина и отправился в аренду в «Ростов». Уже в первом месяце в составе нового клуба он отметился дублем и хет-триком.
В первых пяти матчах в чемпионате России забил семь мячей. В результате он завершил чемпионат вторым бомбардиром сезона с 17 голами.
К тому же в составе «Ростова» Дзюба завоевал Кубок России — этот трофей стал первым в карьере игрока.
Сезон 2014/15 Дзюба после возвращения из «Ростова» начал ударно — записал на свой счет три дубля в четырех играх.
Однако после он не мог поразить ворота несколько месяцев. Именно в этот период, в октябре 2014 года, появилась информация о том, что Дзюба отклонил предложение «Спартака» о продлении контракта, истекающего в июне 2015 года. Президент «Спартака» Леонид Федун позднее подтвердил эту информацию, отметив, что Дзюба отклонил уже три предложения по новому контракту и новых «Спартак» делать не будет.
А в январе 2015-го СМИ сообщили, что «Зенит» предложил игроку пятилетний контракт с зарплатой €3,3 млн в год.
Дзюба заявил, что выбрал «Зенит» ради победы в чемпионате России. Однако за три первых сезона он не достиг этой цели. Более того, в сезоне 2017/18 он поссорился с главным тренером Роберто Манчини, из-за чего оказался без игровой практики и поставил под вопрос попадание в состав сборной России на домашний чемпионат мира.
31 января 2018 года Дзюба уехал в очередную аренду — на этот раз в тульский «Арсенал», став ведущим форвардом команды.
22 апреля в матче против «Зенита» Дзюба сделал голевую передачу и на последних минутах забил спасительный для «Арсенала» мяч, после чего расплакался. В десяти играх он забил шесть голов. Благодаря этому игрок был включен в состав сборной России на ЧМ-2018, где стал одним из лидеров команды.
После ЧМ-2018 в СМИ появились сообщения об интересе к Дзюбе европейских клубов. Однако он остался в «Зените», в составе которого впоследствии стал трехкратным чемпионом России и дважды — лучшим бомбардиром турнира. Также дважды становился лучшим ассистентом РПЛ. В 2018-м РФС признал его игроком года.
Дзюба покинул «Зенит» после сезона 2021/22 из-за недовольства новым контрактом и, как он выразился, «превращения «Зенита» Санкт-Петербург в «Зенит» Рио-де-Жанейро или Сан-Паулу».
В августе 2022 года Дзюба перешел из «Зенита» в турецкий клуб «Адана Демирспор». Дебютировал в матче с «Фенербахче», где отметился голом. Но большего показать не смог и вскоре потерял место в составе. А в ноябре 2022 года покинул клуб.
8 февраля 2023 года Дзюба перешел в московский «Локомотив». И уже в дебютном матче оформил хет-трик. В результате он был признан лучшим игроком марта в РПЛ. В первом сезоне забил за клуб восемь мячей в 11 играх РПЛ.
«Локомотив» и Дзюба продлили контракт еще на сезон, который у лучшего бомбардира чемпионатов России не задался. Всю вторую половину он просидел на скамейке запасных и в итоге покинул клуб. Всего Дзюба провел за «Локомотив» 39 матчей, забил 12 мячей и отдал девять результативных передач.