Медведь три раза становился олимпийским чемпионом по вольной борьбе (1964, 1968, 1972 гг.) в трех разных весовых категориях. Еще семь раз признан чемпионом мира, трижды – чемпионом Европы, девять раз – чемпионом СССР. В 1972 г. нес флаг СССР на церемонии открытия Олимпиады в Мюнхене. В 2005 г. был признан лучшим борцом вольного стиля в истории спорта.