Коновалов был избран на пост главы Хакасии в 2018 г., обойдя в первом туре действующего губернатора Виктора Зимина, который шел от «Единой России». За несколько дней до второго тура Зимин с выборов снялся, а затем – другие кандидаты. В том же году по итогам выборов у Коновалова состоялась одна коллективная встреча с президентом. В 2023 г. Коновалов был переизбран на пост главы Хакасии. Тогда также состоялась одна дистантная коллективная встреча с Путиным.