Владимир Буре родился в 1950 году в Норильске. Сын вратаря сборной СССР по водному поло 1930-х годов Валерия Буре.
Владимир Буре родился в Норильске, поскольку его отец отбывал в Норильлаге срок по статье 58.8 УК РСФСР («подготовка террористического акта»). В 1956 году Валерия реабилитировали, и через год он переехал с семьей на родину, в Москву.
Под руководством отца Владимир и его брат Алексей стали заниматься плаванием. После смерти отца в 1974 году тренером Владимира стал его брат, чемпион Европы и рекордсмен мира в скоростном подводном плавании.
Свою первую медаль Олимпиады завоевал в 1968 году — бронзу в эстафете 4×200 м вольным стилем. Наибольший успех пришелся на Олимпиаду-1972 года. В Мюнхене он завоевал бронзу на 100 вольным стилем, а также серебро и бронзу в эстафетах 4×100 м и 4×200 м вольным стилем соответственно.
Под руководством брата завоевал серебро ЧМ-1975 на 100 м вольным стилем и несколько раз стал призером чемпионатов Европы.
После завершения карьеры в 1979 году работал тренером по плаванию в ЦСКА, журналистом «Московского комсомольца», ведущим на радиостанции «Маяк», телекомментатором соревнований по плаванию на Олимпийских играх 1980 года. Вскоре он лишился работы на ТВ и радио, поскольку его не приняли в члены КПСС из-за внебрачной дочери. Официальная причина отказа — отсутствие «моральных и деловых качеств».
В 1991 году Владимир с сыновьями-хоккеистами Павлом и Валерием, а также бывшей женой Татьяной переехал в США. В контракте Павла Буре с клубом НХЛ «Ванкувер» был прописан специальный пункт, по которому он становился личным тренером сына по физподготовке. В 1994 году стал тренером по физподготовке «Ванкувера», а в 1999 году — «Нью-Джерси».
Павел Буре стал одним из лучших хоккеистов в истории. Он вошел в топ-100 хоккеистов в истории НХЛ и был принят в зал хоккейной славы в Торонто. Валерий и Павел Буре стали серебряным призерами Олимпиады-1998 в составе сборной России.
Но братья Буре ни разу не выиграли Кубок Стэнли, тогда как Владимир в 2000 и 2003 годах стал обладателем трофея в качестве тренера по физподготовке «Нью-Джерси».
С 2010 по 2012 год был вице-президентом ЦСКА, в 2015–2017 годах работал тренером по физической подготовке сборной Белоруссии по хоккею.
К моменту отъезда из НХЛ у него возник конфликт с Павлом Буре, из-за чего они перестали общаться. Сам Владимир не скрывал, что хотел восстановить отношения с сыном, рассказав в интервью «Спорт-Экспрессу» о причинах:
«Вмешались определенные люди и обстоятельства, — отметил он. — Кто-то хотел мне отомстить и отдалить от старшего сына. А кто-то таким путем искал материальную выгоду. Я же был у Паши официальным бизнес-агентом. Отвечал за рекламные контракты».
В 2017 году Владимир Буре перенес тяжелый инсульт и месяц пробыл в коме. По данным «Матч ТВ», за несколько недель до смерти у Буре случился сердечный приступ. Его госпитализировали, бывший спортсмен жаловался на сильные боли в сердце.